【題目】如圖，在四棱錐中， 是等邊三角形， 為的中點，四邊形為直角梯形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點，使得平面？說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）存在為中點.

【解析】試題分析：（1）由 根據(jù)線面垂直的判定定理可證明平面，再利用面面垂直的判定定理可得結論；（2）連接因為△為等邊三角形， 為中點，所以．因為平面，所以，由線面垂直的性質可得平面，即是棱錐高，算出底面面積，利用棱錐的體積公式可得結果；（3）棱上存在點，使得∥平面，取中點，連接由中位線定理及線面平行的判定定理可得∥平面，可得平面∥平面．再利用面面平行的性質可得結論.

試題解析：（1） 因為， ， ，

所以平面．因為平面，

所以平面平面．

（2）連接．

因為△為等邊三角形， 為中點，所以．

因為平面，所以

因為，所以平面．

所以．

在等邊△中，，

，

所以．

（3）棱上存在點，使得∥平面，此時點為中點．取中點，連接．因為為中點， 所以∥．

因為平面，所以∥平面．因為為中點，

所以∥．因為平面，所以∥平面．

因為，所以平面∥平面．

因為平面，所以∥平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，且．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設上述的取值范圍為，若存在，使對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取個樣品，并對其壽命進行追蹤調查，將結果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．

壽命（天）

頻數(shù)

頻率

合計

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出， 的值．

（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機地購買了個，求個燈泡中恰有一個是優(yōu)等品的概率．

（Ⅲ）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了個進行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·安徽名校階段性測試)如圖所示，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C，D的點，AE＝3，圓O的直徑CE＝9.

(1)求證：平面ABE⊥平面ADE；

(2)求五面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當時，求的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，已知曲線在處的切線的方程為，且.

（1）求的取值范圍；

（2）當時， ，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側面PAB⊥底面ABCD， 為線段的中點， 在線段上.

（I）當是線段的中點時，求證：PB // 平面ACM；

（II）求證： ；

（III）是否存在點，使二面角的大小為60°，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 　平面，且是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

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