【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,且.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)上述的取值范圍為,若存在,使對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)注意函數(shù)的定義域,對函數(shù)求導(dǎo),令,則,根據(jù)方程有兩個(gè)不等正根,求出的范圍;(2)求出函數(shù)在上的單調(diào)性,并求出最大值,已知恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立,設(shè),則的最小值大于即可,討論函數(shù)的單調(diào)性,求出的范圍.
試題解析:(1),
令,則,
根據(jù)題意,方程有兩個(gè)不等正根,則即
解得,
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(2)由,得.
即或,
所以在和上是增函數(shù),
因?yàn)?/span>,則,所以在上是增函數(shù),
當(dāng)時(shí),
.
由題意,當(dāng)時(shí),恒成立,即
,即恒成立,
設(shè),
則.
(1)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,則,所以在上是減函數(shù),
此時(shí),,不合題意.
(2)當(dāng)時(shí),若,即,因?yàn)?/span>,則,,
所以在上是增函數(shù),此時(shí),符合題意.
若,即,則,
當(dāng)時(shí),,則,所以在上是減函數(shù),
此時(shí),,不合題意.
綜上可知,的取值范圍是.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件:
(i)直線在點(diǎn)處與曲線相切;(ii)曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè).則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線.
下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①直線在點(diǎn)處“切過”曲線;
②直線在點(diǎn)處“切過”曲線;
③直線在點(diǎn)處“切過”曲線;
④直線在點(diǎn)處“切過”曲線;
⑤直線在點(diǎn)處“切過”曲線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,飛鏢的標(biāo)靶呈圓盤形,圓盤被10等分,按如圖所示染色為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分,某人依次將若干支飛鏢投向標(biāo)靶,如果每次投射都是相互獨(dú)立的.
(1)如果他投向標(biāo)靶的飛鏢恰有2支且都擊中標(biāo)靶,同時(shí)每支飛鏢擊中標(biāo)靶的任意位置都是等可能的,求“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”的概率;
(2)如果他投向標(biāo)靶的飛鏢恰有4支,且他投射1支飛鏢,擊中標(biāo)靶的概率為,設(shè)表示標(biāo)靶被擊中的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三年級有名學(xué)生,隨機(jī)抽查了名學(xué)生,測試分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù)),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.用樣本估計(jì)總體,下列結(jié)論正確的是( )
A. 該校初三年級學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為次
B. 該校初三年級學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為次
C. 該校初三年級學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過次的人數(shù)約有人
D. 該校初三年級學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于次的人數(shù)約為人.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018百校聯(lián)盟TOP20一月聯(lián)考】函數(shù)在處的切線斜率為.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(II)設(shè), ,對任意的,存在,使得成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了準(zhǔn)確把握市場,做好產(chǎn)品計(jì)劃,特對某產(chǎn)品做了市場調(diào)查:先銷售該產(chǎn)品50天,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內(nèi),且銷售量的分布頻率
.
(Ⅰ)求的值并估計(jì)銷售量的平均數(shù);
(Ⅱ)若銷售量大于等于70,則稱該日暢銷,其余為滯銷.在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8天,再從這8天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行統(tǒng)計(jì),設(shè)這3天來自個(gè)組,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望(將頻率視為概率).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性.
(Ⅱ)試判斷曲線與是否存在公共點(diǎn)并且在公共點(diǎn)處有公切線.若存在,求出公切線的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+(y-a)2=4,點(diǎn)A(1,0).
(1)當(dāng)過點(diǎn)A的圓C的切線存在時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)AM、AN為圓C的兩條切線,M、N為切點(diǎn),當(dāng)MN=時(shí),求MN所在直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 是等邊三角形, 為的中點(diǎn),四邊形為直角梯形, .
(1)求證:平面平面;
(2)求四棱錐的體積;
(3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com