【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求證:AC1∥平面CDB1 .
【答案】
(1)證明:∵ABC﹣A1B1C1為直三棱柱,
∴CC1⊥平面ABC,AC平面ABC,
∴CC1⊥AC
∵AC=3,BC=4,AB=5,
∴AB2=AC2+BC2,∴AC⊥CB
又C1C∩CB=C,
∴AC⊥平面C1CB1B,又BC1平面C1CB1B,
∴AC⊥BC1
(2)證明:設(shè)CB1∩BC1=E,∵C1CBB1為平行四邊形,
∴E為C1B的中點(diǎn)
又D為AB中點(diǎn),∴AC1∥DE
DE平面CDB1,AC1平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1
【解析】(1)利用ABC﹣A1B1C1為直三棱柱,證明CC1⊥AC,利用AB2=AC2+BC2 , 說明AC⊥CB,證明AC⊥平面C1CB1B,推出AC⊥BC1 . (2)設(shè)CB1∩BC1=E,說明E為C1B的中點(diǎn),說明AC1∥DE,然后證明AC1∥平面CDB1 .
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系和直線與平面平行的判定,掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求整數(shù)的最大值,(可能要用的數(shù)據(jù): ; ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正四棱錐中,已知異面直線與所成的角為,給出下面三個(gè)命題:
:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;
:若分別為的中點(diǎn),則平面;
:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.
在下列命題中,為真命題的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 的展開式的系數(shù)和比(3x﹣1)n的展開式的系數(shù)和大992,求(2x﹣ )2n的展開式中:
(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正四棱錐中,已知異面直線與所成的角為,給出下面三個(gè)命題:
:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;
:若分別為的中點(diǎn),則平面;
:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.
在下列命題中,為真命題的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是( )
A.眾數(shù)
B.平均數(shù)
C.中位數(shù)
D.標(biāo)準(zhǔn)差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù), ,再以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,其中, ,直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)求的值;
(2)已知點(diǎn),且,求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正四棱錐中,已知異面直線與所成的角為,給出下面三個(gè)命題:
:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;
:若分別為的中點(diǎn),則平面;
:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.
在下列命題中,為真命題的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex﹣ax﹣2.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a=1,k為整數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),(x﹣k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
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