某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表：
年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價
黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元
韭菜6噸0.9萬元0.3萬元
問該農(nóng)戶如何安排種植計劃，才能使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大，最大總利潤是多少萬元？
考點：簡單線性規(guī)劃的應用
專題：應用題,不等式的解法及應用
分析：根據(jù)條件，設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，總利潤為z萬元，建立目標函數(shù)和約束條件，根據(jù)線性規(guī)劃的知識求最優(yōu)解即可．
解答： 解：設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，總利潤為z萬元，
則目標函數(shù)為z=（0.55×4x-1.2x）+（0.3×6y-0.9y）=x+0.9y．
線性約束條件為
x+y≤50
1.2x+0.9y≤54
x≥0，y≥0
，
即
x+y≤50
4x+3y≤180
x≥0，y≥0
，作出不等式組
x+y≤50
4x+3y≤180
x≥0，y≥0
表示的可行域，求得點 A（0，50），B（30，20），C（0，45）．
平移直線z=x+0.9y，可知當直線z=x+0.9y 經(jīng)過點B（30，20），
即x=30，y=20時，z取得最大值，且Zmax=48（萬元）．
故黃瓜和韭菜的種植面積應該分別是30畝、20畝時，利潤最大．
點評：本題主要考查生活中的優(yōu)化問題，利用條件建立二元二次不等式組，利用線性規(guī)劃的知識進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當點（x，y）在直線x+y-3=0上移動時，表達式2x+2y的最小值為（　�。�
A、6
B、7
C、4
2
D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
6
）（ω＞0），在區(qū)間[0，2]上存在唯一x1使f（x1）=3，存在唯一x2使f（x2）=-3，則ω的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的偽代碼：若輸入x的值為12，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于實數(shù)x，符號[x]不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-3.5]=-4，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、方程f（x）=k（k∈R）有且僅有一個解
B、函數(shù)f（x）的最大值為1
C、函數(shù)f（x）是增函數(shù)
D、函數(shù)f（x）的最小值為0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知每項均大于零的數(shù)列{an}中，首項a1=1且前n項的和Sn滿足Sn
S(n+1)
-Sn+1
Sn
=-2
Sn•S(n+1)
（n∈N﹢），則a51=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某天甲、乙兩同學約好在晚上8點到9點之間在某地會面，假定兩人到達指定地點的時刻是等可能的且相互獨立的，并約定先到者等待后到者時間是15分鐘，之后就可以離去，問兩人能夠見面的概率有多大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若a2，b2，c2成等差數(shù)列，則角B的范圍為（　　）
A、（0，
π
2
）
B、（0，
π
3
]
C、[
π
3
，
π
2
）
D、（
π
3
，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程
x2
m+2
-
y2
m-2
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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