Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+

π

6

）（ω＞0），在區(qū)間[0，2]上存在唯一x₁使f（x₁）=3，存在唯一x₂使f（x₂）=-3，則ω的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)條件可以確定x₁是最大值點(diǎn)，x₂是最小值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：若在區(qū)間[0，2]上存在唯一x₁使f（x₁）=3，存在唯一x₂使f（x₂）=-3，
則當(dāng)x=x₁時(shí)，函數(shù)取得最大值，當(dāng)x=x₂時(shí)，函數(shù)取得最小值，
則函數(shù)的周期滿足

T≤2 T+ T 4 ＞2

，
即

2π ω ≤2 5 4 × 2π ω ＞2

，則

ω≥π ω＜ 5π 4

，
即π≤ω＜

5π

4

，
故答案為：π≤ω＜

5π

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定函數(shù)的周期滿足的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．