【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )= a,曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).
(1)求C1的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)a取值范圍.

【答案】
(1)解:曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )= a,即ρsinθ+ρcosθ=a,

∴C1的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣a=0;


(2)解:曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).普通方程為(x+1)2+(y+1)2=1,

∵C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn),

∴圓心到直線(xiàn)的距離d= ≤1,

∴﹣2﹣ ≤a≤2+


【解析】(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化方法,求C1的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),圓心到直線(xiàn)的距離d≤r,即可求實(shí)數(shù)a取值范圍.

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