【題目】在△ABC中,角A、B、C對應的邊分別是a、b、c,C= ,且sinB=2sinAcos(A+B).
(1)證明:b2=2a2;
(2)若△ABC的面積是1,求邊c.

【答案】
(1)證明:∵sinB=2sinAcos(A+B),∴b=2a(﹣cosC),∴b=﹣2a× ,∴b2=2a2
(2)解:∵S= = ab=1,化為ab=2

聯(lián)立 ,解得a= ,b=2.

=10,

解得c=


【解析】(1)利用正弦定理、誘導公式即可得出.(2)利用三角形面積計算公式可得:ab=2 .與b2=2a2聯(lián)立,解得a,b.再利用余弦定理即可得出.
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義,掌握正弦定理:;余弦定理:;;即可以解答此題.

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, ,其中表示樣本均值.

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