P是四邊形ABCD所在平面外一點，ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面APD；
（2）求證：AD⊥PB．

證明：（1）連接BD，由已知∠DAB=60°且四邊形ABCD是菱形∴△ABD是正三角形，又G為AD邊的中點
∴BG⊥AD，BG?平面ABCD又平面APD⊥平面ABCD，平面APD∩平面ABCD=AD，∴BG⊥平面APD
（2）連接PG，由側面PAD為正三角形，G為AD邊的中點∴AD⊥PG
由（1）可知BG⊥AD，PG，BG?平面PBG，PG∩BG=G∴AD⊥平面PBG，又PB?平面PBG∴AD⊥PB．
分析：（1）連接BD，根據(jù)條件可知△ABD是正三角形，而G為AD邊的中點，則BG⊥AD，BG?平面ABCD又平面APD⊥平面ABCD，平面APD∩平面ABCD=AD，根據(jù)面面垂直的性質定理可知BG⊥平面APD；
（2）連接PG，由側面PAD為正三角形，G為AD邊的中點得到AD⊥PG，再由（1）可知BG⊥AD，PG，BG?平面PBG，PG∩BG=G，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，根據(jù)線面垂直的性質可知AD⊥PB．
點評：本小題主要考查直線與平面垂直的判定，以及線面垂直的性質等有關知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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圖1所示是某高速公路收費站入口處的安全標識墩．墩的下半部分是長方體ABCD-EFGH，上半部分是四棱錐P-ABCD，點P在面ABCD上的投影是四邊形ABCD的中心，圖2、圖3分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖（尺寸如圖，單位：cm）．
（1）請畫出該安全標識墩的側（左）視圖；
（2）求該安全標識墩的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，P在底面的射影O是四邊形ABCD內切圓的圓心，給定的四個命題：
①各側面和底面所成的二面角相等；
②點O到各側面的距離相等；
③側棱PA=PB=PC=PD；
④△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積之比是AB：BC：CD：DA．
其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省白鷺洲中學2008－2009學年高二下學期第一次月考(數(shù)學) 題型：022

如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外一點，O是AC與BD的交點，且PO⊥平面ABCD．當四邊形ABCD滿足下列條件________時，點P到四邊形四條邊的距離相等．①正方形；②圓的外切四邊形；③菱形；④矩形．

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科目：高中數(shù)學 來源：云南省芒市中學2011-2012學年高二上學期期末考試數(shù)學試題 題型：044

如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形，側面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點，

(1)求證：BG⊥平面PAD；

(2)求PB與面ABCD所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆云南省芒市高二上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長為的菱形，側面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點，

⑴求證：BG⊥平面PAD；

⑵求PB與面ABCD所成角．

 

 

 

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