已知函數(shù)f（x）=2sin2（+x）-cos2x，x∈[，]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若存在x∈[，]，使不等式|f（x）-m|≤2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）先通過(guò)二倍角公式的變形及輔助角公式，把函數(shù)化簡(jiǎn)為一個(gè)角的三角函數(shù)，進(jìn)而求函數(shù)的最大與最小值，
（2）由|f（x）-m|≤2可得f（x）-2≤m≤f（x）+2，從而采用分類參數(shù)的方法可得f（x）-2≤m≤f（x）+2，而由x∈[，]可求f（x）的范圍，代入可求 m的范圍．
解答：解：（1）f（x）=1-cos（2x+）-cos2x
=1+sin2x-cos2x=1+2sin（2x-），
x∈[，]，≤2x-≤
∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）取最小值2；
當(dāng)x=時(shí)，f（x）取最大值3．
（2）由|f（x）-m|≤2
即f（x）-2≤m≤f（x）+2
由2≤f（x）≤3，由存在x使|f（x）-m|≤2，
∴所求m的取值范圍是[0，5]．
點(diǎn)評(píng)：（1）輔助角公式一直是三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的一個(gè)重要的公式，常結(jié)合二倍角及和差角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)然后研究三角函數(shù)的性質(zhì)（2）注意正弦函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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