如圖的多面體是直平行六面體ABCD-A1B1C1D1經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°，求證：BD⊥平面ADG．

【答案】分析：欲證BD⊥平面ADG，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BD與平面ADG內(nèi)兩相交直線垂直，而根據(jù)余弦定理可得AD⊥BD
，GD⊥BD又AD∩GD=D，滿足定理條件．
解答：解：在△BAD中，∵AB=2AD=2，∠BAD=60°，
∴由余弦定理可得BD=，∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD
又在直平行六面體中，GD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD
∴GD⊥BD又AD∩GD=D
∴BD⊥平面ADG
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于常規(guī)題型．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖的多面體是直平行六面體ABCD-A1B1C1D1經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°，求證：BD⊥平面ADG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖的多面體是直平行六面體ABCD-A1B1C1D1經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（I）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖的多面體是直平行六面體ABCD-A1B1C1D1經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
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如圖的多面體是直平行六面體ABCD-A1B1C1D1經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°，求證：BD⊥平面ADG．

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