（本題滿分14分）

已知函數(shù)，，記

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，若，比較：與的大��；

（Ⅲ）若的極值為，問是否存在實數(shù)，使方程

有四個不同實數(shù)根？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

解：（Ⅰ）的定義域為（0，+∞）， 又

 ， 當時，>0恒成立

∴在（0，+∞）上單調遞增；   令得

當時，若， ∴在（0，）上單調遞減；

若，，∴在（，+∞）上單調遞增    

故時，增區(qū)間為；

時，增區(qū)間為，減區(qū)間為（0，）。      ……4分

（Ⅱ）令，

則，所以在［1，+∞）

上單調遞增，∴，∴　                ……8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知僅當時，在＝處取得極值

由可得＝２，方程為

．．．，   令，得．．．

　由方程有四個不同的根，得方程有兩個不同的正根，

令，當直線與曲線相切時，，得切點坐標（３，） ∴切線方程為，其在y軸上截距為；當直線在軸上截距時，和在y軸右側有兩個不同交點，所以k的取值范圍為（，0）　            ……14分

 （注：也可用導數(shù)求解）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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