Question

(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A(a,0)，B(0,a)，C(-4,0)，D(0,4)(a>0)，設(shè)DAOB的外接圓圓心為E。

(1)若圓E與直線CD相切，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)設(shè)點(diǎn)P在圓E上，使DPCD的面積等于12的點(diǎn)P有且只有三個(gè)，試問這樣的圓E是否存在，若存在，求出圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由。

 

 

 

Answer 1

【答案】

(1)解：直線CD方程為y＝x+4，圓心E(,)，半徑r＝……2分

由題意得＝……………………3分

解得a＝4……………………4分

(2)這樣的圓E存在，理由如下：

因?yàn)閨CD|＝4

所以當(dāng)DPCD面積為12時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離為3

又圓心E到直線CD的距離為2………………6分

要使DPCD的面積等于12的點(diǎn)有且只有三個(gè)。

只需圓E的半徑＝5

解得a＝10……………………………………8分

此時(shí)圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(x－5)²＋(y－5)²＝50…………………………10分

【解析】略