已知ABCD為空間四邊形，已知 AB=CD，AD=BC，但 AB≠AD，M，N為兩對角線的中點，則


  1. A.
    MN與AC，BD都垂直
  2. B.
    MN僅與AC，BD中之一垂直
  3. C.
    MN與AC，BD都不垂直
  4. D.
    無法確定MN與AC，BD是否垂直
A
分析：先證明△ABD與△BCD全等，再證△ADM與△CBM全等，從而得到AM=MC，又N點為AC的中點，利用等腰三角形的中線就是高從而MN⊥AC，同理證出MN⊥BD，得到結論．
解答：解：
∵AB=CD，AD=BC，BD=BD
∴△ABD≌△BCD，又M點為BD的中點
∴△ADM≌△CBM
∴AM=MC，又N點為AC的中點
∴MN⊥AC，同理可證MN⊥BD
故選A．
點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，以及棱錐的結構特征，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB；已知VA=kAB，點E是VC的中點，底面正方形ABCD邊長為2a，高為h．
（Ⅰ）求COS＜
BE
，
DE
＞；
（Ⅱ）當k取何值時，∠BED是二面角B-VC-D的平面角，并求二面角B-VC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四條邊AB，BC，CD，DA的中點，若BD=2，AC=6，那么EG2+HF2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長AB=2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交線段B1C于點F．以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成角的正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們將底面是正方形，側棱長都相等的棱錐稱為正四棱錐．已知由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖都相同，且如圖所示，視圖中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內角A，B，C所對的邊長，r為內切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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