1．已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2
（1）若函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，4]，則實數(shù)a的值（或取值范圍）是-3；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的值（或取值范圍）是（-∞，-3]．

分析 （1）先求f（x）的對稱軸x=1-a，根據(jù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，4]便可得到1-a=4，解出a即可；
（2）根據(jù)f（x）在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞減，便可得到1-a≥4，解出a的范圍即可．

解答 解：（1）f（x）的對稱軸為x=1-a；
f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，4]；
∴1-a=4；
∴a=-3；
∴實數(shù)a的值為-3；
（2）f（x）在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞減；
∴1-a≥4；
∴a≤-3；
∴實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-3]．
故答案為：-3，（-∞，-3]．

點評 考查二次函數(shù)的對稱軸，及二次函數(shù)的單調(diào)性，注意區(qū)分開f（x）的單調(diào)區(qū)間和在一區(qū)間上單調(diào)．

練習冊系列答案
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（1）計算f（1）；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，∞）上的單調(diào)性；
（3）若f（2）=1，解不等式3-f（x+2）＞f（x）．

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（2）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$；
（3）f（x）=3|x|，x∈R；
（4）f（x）=$\frac{3x}{{x}^{2}-3}$．

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10．1+4+7+10+…+（3n+4）+（3n+7）等于（　　）
A．$\frac{n（3n+8）}{2}$B．$\frac{（n+2）（3n+8）}{2}$C．$\frac{（n+3）（3n+8）}{2}$D．$\frac{n（3n-1）}{2}$

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17．求下列函數(shù)定積分．
（1）已知f（x）=4x3+4sinx，求${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx；
（2）已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，（x≤0）}\\{cosx-1，（x＞0）}\end{array}\right.$，求${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx．

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