【題目】已知曲線.

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）過點作曲線的切線，若所有切線的斜率之和為1，求的值.

【答案】(I) ；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）根據曲線的解析式求出導函數(shù)，把的橫坐標代入導函數(shù)中即可求出切線的斜率根據點斜式可得切線的方程；（2）設出曲線過點切線方程的切點坐標，把切點的橫坐標代入到（1）求出的導函數(shù)中即可表示出斜率，根據切點坐標和表示出的斜率，寫出切線的方程，把的坐標代入切線方程即可得到關于切點橫坐標的方程，解方程方即可得到切點橫坐標的值，分別代入所設的切線方程即可的結果.

試題解析：（Ⅰ）當a＝1時， ，∴f'（x）＝x2－1，

∴k切＝f'（2）＝4－1＝3．

∵，

所以切線方程為，整理得9x－3y－10＝0．

（Ⅱ）設曲線的切點為（x0，y0），則，

所以切線方程為．

又因為切點（x0，y0）既在曲線f（x）上，又在切線上，所以聯(lián)立得

可得x0＝0或x0＝3，

所以兩切線的斜率之和為－a＋（9－a）＝9－2a＝1，∴a＝4．

【方法點晴】本題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)求曲線切線，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點 出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在 處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.

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【題目】函數(shù)f（x）=（ ） 的單調增區(qū)間為 ．

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【題目】已知 ，數(shù)列{an} 的前 n 項的和記為 Sn .S
（1）求S1,S2,S3的值，猜想Sn的表達式；
（2）請用數(shù)學歸納法證明你的猜想.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（1﹣x）的定義域為M，函數(shù) 的定義域為N，則M∩N=（ ）
A.{x|x＜1且x≠0}
B.{x|x≤1且x≠0}
C.{x|x＞1}
D.{x|x≤1}

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【題目】函數(shù)y=f（x）是定義在a，b上的增函數(shù)，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y=f（x）無零點，設函數(shù)F（x）=f2（x）+f2（﹣x），則對于F（x）有以下四個說法：
①定義域是[﹣b，b]；②是偶函數(shù)；③最小值是0；④在定義域內單調遞增．
其中正確的有（填入你認為正確的所有序號）

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【題目】已知關于x的不等式（其中）。

（1）當a=4時，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍。

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【題目】設r是方程f（x）＝0的根，選取x0作為r的初始近似值，過點（x0，f（x0））做曲線y＝f（x）的切線l，l的方程為y＝f（x0）＋（x－x0），求出l與x軸交點的橫坐標x1＝x0－，稱x1為r的一次近似值。過點（x1，f（x1））做曲線y＝f（x）的切線，并求該切線與x軸交點的橫坐標x2＝x1－，稱x2為r的二次近似值。重復以上過程，得r的近似值序列，其中，＝－，稱為r的n＋1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。已知是方程－6＝0的一個根，若取x0＝2作為r的初始近似值，則在保留四位小數(shù)的前提下，≈

A. 2．4494 B. 2．4495 C. 2．4496 D. 2．4497

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點在上，點在上，求的最小值.

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【題目】設雙曲線 的兩個焦點分別為F1、F2離心率e=2.
（1）求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程；
（2）若A、B分別為l1、l2上的點，且 求線段AB的中點M的軌跡方程.
（3）過點N（1，0）能否作直線l ， 使l與雙曲線交于不同兩點P、Q.且 ，若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由.

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