【題目】已知關(guān)于x的不等式(其中)。
(1)當(dāng)a=4時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:本題主要考查解絕對(duì)值不等式、恒成立問題等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問,先將代入,,寫出所求解的不等式,再利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值,分情況解不等式,最后求并集,得到結(jié)論;第二問,將不等式轉(zhuǎn)化為,所以關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合求出的最小值,再利用對(duì)數(shù)不等式的解法求出a的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,
時(shí),,得 (1分)
時(shí),,得 (2分)
時(shí),,此時(shí)不存在 (3分)
∴不等式的解集為 (5分)
(2)∵設(shè)
故,即的最小值為 (8分)
所以有解,則
解得,即的取值范圍是 (10分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)對(duì)都滿足且,設(shè)函數(shù)(, ).
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)若,使成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè), ,求證:對(duì)于
恒有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失,故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī).
(1)完成頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)根據(jù)莖葉圖計(jì)算出的全班的平均成績(jī)?yōu)?/span>,并假設(shè),且取得每一個(gè)可能值的機(jī)會(huì)相等,在(2)的條件下,求概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)g(x)=log2 (x>0),關(guān)于方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.(﹣∞,4﹣2 )∪(4 ,+∞)
B.(4﹣2 ,4 )
C.(﹣ ,﹣ )
D.(﹣ ,﹣ ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)過點(diǎn)作曲線的切線,若所有切線的斜率之和為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1 , a2滿足a12+a22=1,那么a1+a2≤ .
證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x , 恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,從而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2≤ .
根據(jù)上述證明方法,若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時(shí),你能得到的結(jié)論為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(70,100).已知成績(jī)?cè)?/span>90分以上(含90分)的學(xué)生有16名.
(1)試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人?
(2)若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上(含80分)的學(xué)生,試問此次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生約為多少人?
附:P(|X-μ|<σ)=0.683,P(|X-μ|<2σ)=0.954,P(|X-μ|<3σ)=0.997
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 平面, , , , .
(1)證明;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且直線平面所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)A(2,0);
(2)短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形,且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為.
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