Question

【題目】莆田市是福建省“歷史文化名城”之一，也是旅游資源豐富的城市.“九頭十八巷”、“二十四景”美如畫.某文化傳媒公司為了解莆田民眾對當?shù)仫L景民俗知識的了解情況，在全市進行網(wǎng)上問卷（滿分100分）調(diào)查，民眾參與度極高.該公司對得分數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計擬合，認為服從正態(tài)分布.

（1）從參與調(diào)查的民眾中隨機抽取200名作為幸運者，試估算其中得分在75分以上（含75分）的人數(shù)（四舍五入精確到1人）；

（2）在（1）的條件下，為感謝參與民眾，該公司組織兩種活動，得分在75分以上（含75分）的幸運者選擇其中一種活動參與.活動如下：

活動一 參與一次抽獎.已知抽中價值200元的禮品的概率為，抽中價值420元的禮品的概率為；

活動二 挑戰(zhàn)一次闖關(guān)游戲.規(guī)則如下：游戲共有三關(guān)，闖關(guān)成功與否相互獨立，挑戰(zhàn)者依次闖關(guān)，第一關(guān)闖關(guān)失敗者沒有獲得禮品，第二關(guān)起闖關(guān)失敗者只能獲得上一關(guān)的禮品，獲得的禮品不累計，闖關(guān)結(jié)束.已知第一關(guān)通過的概率為，可獲得價值300元的禮品；第二關(guān)通過的概率為，可獲得價值800元的禮品；第三關(guān)通過的概率為，可獲得價值1800元的禮品.

若參與活動的幸運者均選擇禮品價值期望值較高的活動，該公司以該期望值為依據(jù)，需準備多少元的禮品？

附：若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）計算得到，，故，計算得到答案.

（2）計算，活動二的取值可能有，，，，計算概率得到分布列，得到，計算得到答案.

（1）服從正態(tài)分布，則，，

，

故，故人數(shù)為.

（2）活動一的數(shù)學期望為：；

活動二的取值可能有，，，，

故，，，

.

分布列為：

故.

，故需要準備元禮物.