已知正數(shù)a、b滿足2a
2+3b
2=9，求a
的最大值并求此時(shí)a和b的值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：本題可以利用平方和為定值，求積的最大值，可以根據(jù)條件配成平方和為定值的形式，再用基本為等式求最大值，要注意取等號(hào)的條件．
解答：
解：∵ab
≤，
∴
a×
≤
=
+．
當(dāng)且僅當(dāng)
a=時(shí)取等號(hào)．
∵2a
2+3b
2=9，
∴
a×
≤6，
∴a
≤．
當(dāng)且僅當(dāng)a=
，b=±1時(shí)取等號(hào)．
∴a
的最大值為
，此時(shí)a=
，b=±1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式求最值，注意利用配湊法將平方和湊成定值，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（3x-2）=x-1（x∈[0，2]），函數(shù)g（x）=f（x-2）+3．
（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定義域；
（2）設(shè)h（x）=[g（x）]2+g（x2），試求函數(shù)y=h（x）的最值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知向量
=
+5
，
=-2
+8
，
=3（
-
），
（1）求證：A，B，D三點(diǎn)共線；
（2）求證：
=x
+y
（其中x+y=1）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）+ax
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若a∈（-1，0），函數(shù)g（x）=a|f′（x）|的圖象上存在P1，P2兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)滿足1＜x1＜x2＜6，且g（x）的圖象在此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
若0≤θ＜2π，
=（cos
，sin
），
=（cos
，-sin
），且滿足
•
＜0，那么θ的取值范圍是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|x≤5}，求A∩B和A∪B．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
直線y=-
（x-2）截圓x
2+y
2=4所得的劣弧所對(duì)的圓心角為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
給出下列結(jié)論：
①已知命題：p：存在x∈R，tanx=1；，命題q：任意x∈R，x
2-x+1＞0，則命題“p∧￢q”是假命題；
②已知直線l
1：ax+3y-1=0，l
2：x+by+1=0，則l
1⊥l
2的充要條件是
=-3；
③若sin（α+β）=
，sin（α-β）=
，則tanα=5tanβ；
④圓x
2+y
2+4x-2y+1=0與直線y=
x，所得弦長(zhǎng)為2．
其中正確命題序號(hào)為
（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)5π＜θ＜6π，cos
=a，那么sin
=
．
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