Question

(x-

1

3 x

)18的展開式中含x¹⁵的項的系數(shù)為n，則運行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是

119

171

．

Answer 1

分析：在(x-

1

3 x

)18的展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于15，求得r的值，可得n的值，再由所給的程序語句可得，s=

1

1×3

+ 

1

2×4

+…+

1

17×19

，用裂項法求得s的值．

解答：解：在(x-

1

3 x

)18的展開式中，通項公式為 T_r+1=

C

r 18

• x18-r •(-

1

3

)r•x (-

r

2

)=

C

r 18

 •(-

1

3

)r•x (18-

3r

2

)，
令18-

3r

2

=15，可得 r=2．
故展開式中含x¹⁵的項的系數(shù)為n=

C

2 18

 •(-

1

3

)2=17，
由所給的程序語句可得，s=

1

1×3

+ 

1

2×4

+…+

1

17×19

=

1

2

[1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

17

-

1

19

]=

1

2

[1+

1

2

-

1

18

-

1

19

]=

119

171

，
故答案為

119

171

．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，用裂項法進(jìn)行求和，屬于中檔題．