設(shè)點(diǎn)P在曲線y=ex上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則|PQ|的最小值為（　　）
A、
2
B、
2
（1-ln2）
C、
3
D、
3
（1+ln3）
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由反函數(shù)的性質(zhì)可求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離d，由導(dǎo)數(shù)法求切點(diǎn)可得d的值，進(jìn)而可得答案．
解答： 解：∵y=ex與y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴可先求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離d，
設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，
∵y′=ex，由ex=1，得x=0，
∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即b=1
∴d=
1
12+(-1)2
=
2
2
，
∴丨PQ丨的最小值為2d=2×
2
2
=
2

故選：A．
點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及反函數(shù)和點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
，x＞0
g(x)，x＜0
是奇函數(shù)，則g（-4）的值等于（　�。�
A、-4B、-2C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cos40°，sin40°），
b
=（sin20°，cos20°），則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)凼數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosx，-3sinx+4cosx），x∈R
（1）求凼數(shù)f（x）的最小值以及取得最小值時(shí)x的集合．
（2）若凼數(shù)g（x）=f（x+
π
8
）+4
2
asinx-2
2
a2（0≤x≤π）的最大值為-
2
-1，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=x2
B、y=x-1
C、y=x 
1
2
D、y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，大正方形的面積是1，小正方形的面積是
1
25
，現(xiàn)在在線段AF與FB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在線段AF上的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：
x3456
y2.5344.5
假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為
y
=
b
x+
a
，根據(jù)中間兩組數(shù)據(jù)（4，3）和（5，4）求得的直線方程為y=bx+a，則
b
 
b，
a
 
a．（填“＞”或“＜”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（2，-2）且
a
∥
b
，則x=（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

算法的流程圖如圖所示，若輸入的數(shù)x和y分別為-1，1，則輸出的有序數(shù)對（x，y）為
 

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同步練習(xí)冊答案