已知二次函數(shù)f（x）=-4x+2a•2x+1-a在區(qū)間[0，1]有最大值2，求實數(shù)a的值．

解：令2x=t，則4x=t2，∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]，…（2分）
∴y=-t2+2at+1-a，t∈[1，2]．
由于函數(shù)y的對稱軸為：t=a，…（3分）
當a＜1時，y在[1，2]上遞減，∴ymax=2，即 a=2．（舍去） …（6分）
當a＞2時，y在[1，2]上遞增，∴ymax=2，即．（舍去） …（9分）
當1≤a≤2時，y在[1，a]遞增，在[a，2]上遞減，∴ymax=2，即a2-a+1=2，解得：．
∵1≤a≤2，∴（舍去）；∴．
綜上：a的值為．…（12分）
分析：令2x=t，則 y=-t2+2at+1-a，t∈[1，2]，分a＜1、a＞2、1≤a≤2三種情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[0，1]有最大值2，求得實數(shù)a的值．
點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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