【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1﹣x)﹣ln(1+x),則f(x)是( )
A.奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)
B.奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)
C.偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)
D.偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)

【答案】B
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=ln(1﹣x)﹣ln(1+x)=ln ,由 ,求得﹣1<x<1,可得它的定義域為(﹣1,1).

再根據(jù)f(﹣x)=ln =﹣ln =﹣f(x),可得它為奇函數(shù).

在(0,1)上,ln(1﹣x)是減函數(shù),﹣ln(1+x)是減函數(shù),故函數(shù)f(x)=ln(1﹣x)﹣ln(1+x)是減函數(shù),

所以答案是:B.

【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇才能正確解答此題.

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