已知函數(shù)f(x)=cosx•sinx,給出下列五個說法:
①f(
1921π
12
)=
1
4
;
②若f(x1)=-f(x2),則x1=-x2;
③f(x)在區(qū)間[-
π
6
π
3
]上單調(diào)遞增; 
④將函數(shù)f(x)的圖象向右平移
4
個單位可得到y(tǒng)=
1
2
cos2x的圖象;
⑤f(x)的圖象關(guān)于點(-
π
4
,0)成中心對稱.
其中正確說法的序號是
分析:利用三角公式和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.
解答:解:f(x)=cosx•sinx=
1
2
sin2x
,為奇函數(shù).
①f(
1921π
12
)=f(
π
12
)=
1
2
sin
π
6
=
1
2
×
1
2
=
1
4
,正確;
②由f(x1)=-f(x2)=f(-x2),知x1=-x2+2kπ?或x1=π-x2+2kπ?,k∈Z;所以②錯誤.
③令-
π
2
+2kπ≤2x≤
π
2
+2kπ
,得-
π
4
+kπ≤x≤
π
4
+kπ
,由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知f(x)在每一個閉區(qū)間[-
π
4
+kπ,
π
4
+kπ]
上單調(diào)遞增,但[-
π
6
π
3
]?[-
π
4
+kπ,
π
4
+kπ]
,故函數(shù)f(x)在[-
π
6
,
π
3
]上不是單調(diào)函數(shù);所以③錯誤.
④將函數(shù)f(x)的圖象向右平移
4
個單位可得到y=
1
2
sin?2(x-
4
)=
1
2
sin?(2x-
2
)=
1
2
cos?2x
,所以④錯誤;
⑤函數(shù)的對稱中心的橫坐標(biāo)滿足2x0=kπ,解得x0=
2
,即對稱中心坐標(biāo)為(
2
,0)
,則點(-
π
4
,0)不是其對稱中心.所以⑤錯誤.
故答案為①.
點評:本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷,利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決三角函數(shù)題目的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x+
1
x
|,x≠0
0     x=0
,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是( 。
A、b<-2且c>0
B、b>-2且c<0
C、b<-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(2)已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足sinB-2sinA=0且c=3,f(C)=0,求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1,g(x)=x2-2bx+4,若對任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),則實數(shù)b的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)的值域為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足f(0)≥2,f(1)≥2,方程f(x)=0在區(qū)間(0,1)上有兩個實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為
(4,+∞)
(4,+∞)

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