已知數(shù)列中，.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是常數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】(1)利用常數(shù)列的定義即證：bn+1=bn即可.

(2)利用等比數(shù)列的定義證明：再進(jìn)一步證明出其比值是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)即可.

(3) 在(2)的基礎(chǔ)上，可由,通過(guò)疊加的方法求an即可

（1）證明：∵∴又∵

∴∴是常數(shù)列，且……………（3分）……（4分）

（2）證明∵∴又∵∴而∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列………………（7分）

∴…………（8分）

（3）解：       ①        ②

②-①得

 

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已知數(shù)列ξ中，滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
，則
lim
n→∞
(n2an)=（　�。�

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已知數(shù)列中，．
（1）寫出的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
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已知數(shù)列中，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明：．

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已知數(shù)列中，，.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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已知數(shù)列中，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：．

 

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