Question

已知函數(shù)，且f（x）為偶函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）若方程f（x）=0有兩個實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)為偶函數(shù)
∴f（-1）=f（1）
即=
∴|m+1|=|m-1|
∴m+1=m-1（舍去），或m+1=1-m
∴m=0
（2）由（1）得函數(shù)，
函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖可知：
當(dāng)-1＜a＜0，即0＜a＜1時，
y=-a與有兩個交點(diǎn)
∴-1＜a＜0
分析：（1）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，f（-x）=f（x）恒成立，令x=1，則f（-1）=f（1），由此得到關(guān)于m的方程，解方程可得m的值；
（2）若方程f（x）=0有兩個實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=-a與有兩個交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可判斷出a的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，函數(shù)的奇偶性的定義，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大．