Question

一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若n=k（k∈N）時(shí)命題成立可以推出n=k+1時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知n=10時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：______（填上所有正確命題的序號(hào)）
①n=11時(shí)該命題一定不成立；
②n=11時(shí)該命題一定成立；
③n=1時(shí)該命題一定不成立；
④至少存在一個(gè)自然數(shù)n₀，使n=n₀時(shí)該命題成立；
⑤該命題可能對(duì)所有自然數(shù)都不成立．

Answer 1

由題意可知，原命題成立則逆否命題成立，
P（n）對(duì)n=10時(shí)該命題不成立，（否則n=11也成立）．
同理可推得P（n）對(duì)n=2，n=1也不成立．所以③正確，⑤正確
故答案為：③⑤．