8．拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x=（　�。�
A．4B．3C．2D．1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義，可得x+1=3，即可解得x．

解答 解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），
準(zhǔn)線l為x=-1，
由拋物線的定義可得，
|MF|=x+1，
由題意可得x+1=3，
解得x=2，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．求函數(shù)y=arctan（x2-2x）的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$+2x+（2-a）lnx，
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若曲線C：y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-2a2lnx（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在定義域上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．y=$\frac{1}{2}$x+cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知拋物線C：y=$\frac{1}{4}{x^2}$的焦點(diǎn)為F，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=$\frac{25}{6}$，（|AF|＜|BF|），則|AF|：|BF|=2：3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知F是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，一條傾斜角為$\frac{π}{4}$的弦AB長(zhǎng)為8$\sqrt{5}$（如圖），求△FAB的面積和sin∠AFB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在（ax6+$\frac{x}$）4的二項(xiàng)展開式中，如果x3系數(shù)為20，那么ab3=（　�。�
A．20B．15C．10D．5

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