Question

【題目】已知函數(shù)， 且．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)集合，求集合；

（2）在（1）的條件下，若，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意的，存在，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 實(shí)數(shù)的取值范圍為．

【解析】試題分析：（1）由時(shí)，由得，解對數(shù)不等式即得（2）由得，所以， 可轉(zhuǎn)化為： 在上恒成立，解得實(shí)數(shù)的取值范圍（3）對任意的，存在，使不等式恒成立，等價(jià)于， 時(shí)， ,分情況進(jìn)行討論即可得解.

試題解析：

（1）由時(shí)，由得，即，解得，所以．

（2）由得，所以， 可轉(zhuǎn)化為： 在上恒成立，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（3）對任意的，存在，使不等式恒成立，等價(jià)于

， 時(shí)， ．

當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知為上的減函數(shù)， 為上的增函數(shù)， 等價(jià)于，即，解得；

當(dāng)時(shí)， 為上的增函數(shù)， 為上的減函數(shù)， 等價(jià)于，即，解得．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．