如圖，直線l與雙曲線C：數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1（a＞0，b＞0）的左右兩支分別交于M、N兩點(diǎn)，與雙曲線C的右準(zhǔn)線交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM|=2|FN|，設(shè)|NP|=λ|PM|（λ∈r），則實(shí)數(shù)λ的取值為_(kāi)_______．


分析：利用雙曲線的第二定義，即可求得結(jié)論．
解答：設(shè)M、N到右準(zhǔn)線的距離分別為d1、d2，e為離心率
∵與同向，∴λ=====
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查雙曲線的第二定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為e，右頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)E為右準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，∠AEF2的最大值為θ．
（1）若雙曲線的左焦點(diǎn)為F1（-4，0），一條漸近線的方程為3x-2y=0，求雙曲線的方程；
（2）求sinθ（用e表示）；
（3）如圖，如果直線l與雙曲線的交點(diǎn)為P、Q，與兩條漸近線的交點(diǎn)為P'、Q'，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：
OP
+
OQ
=
OP′
+
OQ′
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•資陽(yáng)三模）如圖，直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右兩支分別交于M、N兩點(diǎn)，與雙曲線C的右準(zhǔn)線交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM|=2|FN|，設(shè)|NP|=λ|PM|（λ∈r），則實(shí)數(shù)λ的取值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•武漢模擬）如圖，直線l：y=
4
3
（x-2）和雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 （a＞0，b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=
12
11
，又l關(guān)于直線l1：y=
b
a
x對(duì)稱的直線l2與x軸平行．
（1）求雙曲線C的離心率；（2）求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年四川省資陽(yáng)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l與雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的左右兩支分別交于M、N兩點(diǎn)，與雙曲線C的右準(zhǔn)線交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM|=2|FN|，設(shè)|NP|=λ|PM|（λ∈r），則實(shí)數(shù)λ的取值為    ．

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