【題目】設(shè)函數(shù)(),已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn),下列結(jié)論正確的是( )
A.在上存在,,滿足
B.在有且僅有1個(gè)最小值點(diǎn)
C.在單調(diào)遞增
D.的取值范圍是
【答案】AB
【解析】
由題意根據(jù)在區(qū)間有3個(gè)零點(diǎn)畫(huà)出大致圖象,可得區(qū)間長(zhǎng)度介于周期,,再用表示周期,得的范圍.
解:畫(huà)出函數(shù)大致圖象如圖所示,
當(dāng)時(shí);
又,所以時(shí)在軸右側(cè)第一個(gè)最大值區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,
函數(shù)在,僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí),則的位置在之間(包括,不包括,
令,則得,,
軸右側(cè)第一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為,周期,
所以,
即,解得,所以錯(cuò)誤;
在區(qū)間,上,函數(shù)達(dá)到最大值和最小值,
所以存在,,滿足,所以正確;
由大致圖象得,在內(nèi)有且只有1個(gè)最小值,正確;
因?yàn)?/span>最小值為,所以時(shí),,,
所以時(shí),函數(shù)不單調(diào)遞增,所以錯(cuò)誤.
故選:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)命題:
①數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù).
②在面積為S的的邊AB上任取一點(diǎn)P,則的面積大于的概率為.
③將多項(xiàng)式分解因式得,則.
④若那么由,那么由以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方.
其中正確命題的序號(hào)為_____________(把所有正確命題的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高三數(shù)學(xué)考試中,一般有一道選做題,學(xué)生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答,滿分10分.某高三年級(jí)共有1000名學(xué)生參加了某次數(shù)學(xué)考試,為了了解學(xué)生的作答情況,計(jì)劃從該年級(jí)1000名考生成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將1000名考生的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為000~999.
(1)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號(hào)為000~999的成績(jī)中隨機(jī)確定的編號(hào)為026,求樣本中的最大編號(hào).
(2)若采用分層抽樣法,按照學(xué)生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績(jī)分為兩層,已知該校共有600名考生選擇了選修4-4,400名考生選擇了選修4-5,在選取的樣本中,選擇選修4-4的平均得分為6分,方差為2,選擇選修4-5的平均得分為5分,方差為0.75.用樣本估計(jì)該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,AB=AA1=2,P為CC1的中點(diǎn).
(1)證明:AB1⊥平面PA1B;
(2)設(shè)E為BC的中點(diǎn),線段AB1上是否存在一點(diǎn)Q,使得QE∥平面A1ACC1?若存在,求四棱錐Q﹣AA1C1C的體積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)M是圓C:(x+1)2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)D(1,0),點(diǎn)P在直線DM上,點(diǎn)N在直線CM上,且滿足2,0,動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)若AB是曲線E的長(zhǎng)為2的動(dòng)弦,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△AOB面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,過(guò)作直線與橢圓交于,兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)問(wèn):的內(nèi)切圓面積是否有最大值?若有,試求出最大值;若沒(méi)有,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)古老的體育活動(dòng),眾多的資料表明,中國(guó)古代足球的出現(xiàn)比歐洲早,歷史更為悠久,如圖,現(xiàn)代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構(gòu)成的共32個(gè)面的多面體,著名數(shù)學(xué)家歐拉證明了凸多面體的面數(shù)(F),頂點(diǎn)數(shù)(V),棱數(shù)(E)滿足F+V-E=2,那么,足球有______.個(gè)正六邊形的面,若正六邊形的邊長(zhǎng)為,則足球的直徑為______.cm(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+4[sin(θ+)]x﹣2,θ∈[0,2π].
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),求tanθ的值;
(Ⅱ)若f(x)在[﹣,1]上是單調(diào)函數(shù),求θ的取值范圍.
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