(本小題滿分16分)如圖,有一個(gè)長方形地塊ABCD,邊AB為2km, AD為4 km.,地塊的一角是濕地(圖中陰影部分),其邊緣線AC是以直線AD為對(duì)稱軸,以A為頂點(diǎn)的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線AC上一點(diǎn)P的直線型隔離帶EF,E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上(隔離帶不能穿越濕地,且占地面積忽略不計(jì)).設(shè)點(diǎn)P到邊AD的距離為t(單位:km),△BEF的面積為S(單位: ).

(1)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;

(2)是否存在點(diǎn)P,使隔離出的△BEF面積S超過3 ?并說明理由.

(1),定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006041870049027/SYS201506200604242006308095_DA/SYS201506200604242006308095_DA.002.png">,(2)不存在點(diǎn)

【解析】

試題分析:(1)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,關(guān)鍵在求出拋物線在點(diǎn)P的切線方程:先根據(jù)拋物線過點(diǎn)C,求出拋物線的方程為.再由得過的切線方程為,從而,,函數(shù)的定義域(2)本題實(shí)質(zhì)求△BEF面積S的值域,判斷3是否為在其值域內(nèi):由上是增函數(shù),在上是減函數(shù),上有最大值,所以不存在點(diǎn),使隔離出的△面積超過3

試題解析:

(1)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn)所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)坐標(biāo)為. 1分

設(shè)邊緣線所在拋物線的方程為,

代入,得,解得,

所以拋物線的方程為. 3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006041870049027/SYS201506200604242006308095_DA/SYS201506200604242006308095_DA.005.png">, 4分

所以過的切線方程為. 5分

,得;令,得, 7分

所以, 8分

所以,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006041870049027/SYS201506200604242006308095_DA/SYS201506200604242006308095_DA.002.png">. 9分

(2), 12分

,得,

所以上是增函數(shù),在上是減函數(shù), 14分

所以上有最大值

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006041870049027/SYS201506200604242006308095_DA/SYS201506200604242006308095_DA.036.png">,

所以不存在點(diǎn),使隔離出的△面積超過3. 16分

考點(diǎn):函數(shù)解析式

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已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有,且當(dāng)時(shí),其導(dǎo)函數(shù)

滿足,若,則( )

A.

B.

C.

D.

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設(shè)集合,集合,則等于( )

A. B. C. D.

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),若對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù),不等式

恒成立,則不等式的解集為( )

A. B. C. D.

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