19．如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，PC過圓心O，且與圓O交于B，C兩點，過C點作CD⊥PA，垂足為D，PA=4，BC=6，那么CD=$\frac{24}{5}$．

分析 利用切割線定理，求出PO，利用△OAP∽△CDP，求出CD．

解答 解：由題意，利用切割線定理可得：42=PB•（PB+6），
∴PB=2，
∴PO=5，
連接OA，則OA⊥PA，
∵CD⊥PA，
∴△OAP∽△CDP，
∴$\frac{OA}{CD}=\frac{PO}{PC}$，
∴$\frac{3}{CD}=\frac{5}{8}$
∴CD=$\frac{24}{5}$．
故答案為：$\frac{24}{5}$．

點評 本題考查切割線定理，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

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