Question

設(shè)集合{S=A₀，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅}，在S上定義運(yùn)算“⊕”為：A_i⊕A_j=A_k，其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，4，5．則滿(mǎn)足關(guān)系式（x⊕x）⊕A₂=A₀的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

Answer 1

3
分析：運(yùn)用新定義，逐個(gè)驗(yàn)證，即可得到結(jié)論．
解答：當(dāng)x=A₀時(shí)，（x⊕x）⊕A₂=（A₀⊕A₀）⊕A₂=A₀⊕A₂=A₂≠A₀
當(dāng)x=A₁時(shí)，（x⊕x）⊕A₂=（A₁⊕A₁）⊕A₂=A₂⊕A₂=A₄=A₀
當(dāng)x=A₂時(shí)，（x⊕x）⊕A₂=（A₂⊕A₂）⊕A₂=A₀⊕A₂=A₂
當(dāng)x=A₃時(shí)，（x⊕x）⊕A₂=（A₃⊕A₃）⊕A₂=A₂⊕A₂=A₀=A₀
當(dāng)x=A₄時(shí)，（x⊕x）⊕A₂=（A₄⊕A₄）⊕A₂=A₀⊕A₂=A₂≠A₁
當(dāng)x=A₅時(shí)，（x⊕x）⊕A₂=（A₅⊕A₅）⊕A₂=A₂⊕A₂=A₀
則滿(mǎn)足關(guān)系式（x⊕x）⊕A₂=A₀的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為：3個(gè)．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是學(xué)生要讀懂題意，運(yùn)用所給信息式解決問(wèn)題．