【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.

(1)討論f(x)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)x0時,f(x)ax+1,求a的取值范圍.

答案(1)單調(diào)遞增

(2)[1,+

【解析】

(1)f ’(x)=(1-2x-x2)ex

令f’(x)=0得x=-1- ,x=-1+

當(dāng)x(-,-1-)時,f’(x)<0;當(dāng)x-1--1+)時,f’(x)>0;當(dāng)x-1-,+)時,f’(x)<0

所以f(x)(-,-1-),(-1+,+)單調(diào)遞減,在(-1--1+)單調(diào)遞增

(2) f (x)=(1+x)(1-x)ex

當(dāng)a1時,設(shè)函數(shù)h(x)=(1-x)ex,h’(x)= -xex<0(x>0),因此h(x)在[0,+)單調(diào)遞減,而h(0)=1

故h(x)1,所以

f(x)=(x+1h(x)x+1ax+1

當(dāng)0<a<1時,設(shè)函數(shù)g(x)=ex-x-1,g(x)=ex-1>0(x>0),所以g(x)在在[0,+)單調(diào)遞增,而g(0)=0,故exx+1

當(dāng)0<x<1,,,取

當(dāng)

綜上,a的取值范圍[1,+

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn . 已知a1=1, =an+1 n2﹣n﹣ ,n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足an﹣an1=bna ,求數(shù)列{bn}的n前項和Tn
(3)是否存在實數(shù)λ,使得不等式λa +a + ≥0恒成立,若存在,求出λ的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=x2+ax+3.
(1)當(dāng)x∈R時,f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.
(2)當(dāng)x∈[﹣2,2]時,f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列判斷:
①從個體編號為1,2,…,1000的總體中抽取一個容量為50的樣本,若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取,則分段間隔應(yīng)為20;
②已知某種彩票的中獎概率為 ,那么買1000張這種彩票就一定會中獎(假設(shè)該彩票有足夠的張數(shù));
③從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球,恰有1個黒球與恰有2個黒球是互斥但不對立的兩個事件;
④設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)是(1,3),(2,5),(3,6),(6,8),則它們的回歸直線一定過點(3, ).
其中正確的序號是( )
A.①、②、③
B.①、③、④
C.③、④
D.①、③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(12分)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長為,橢圓上任意一點到右焦點距 離的最大值為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過點作直線與曲線交于兩點,點滿足為坐標(biāo)原點),求四邊形面積的最大值,并求此時的直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1(x∈R) (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0, ]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x0)= ,x0∈[ , ],求cos2x0的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2﹣ax+a(x∈R)同時滿足:
①不等式f(x)≤0的解集有且只有一個元素;
②在定義域內(nèi)存在0<x1<x2 , 使得不等式f(x1)>f(x2)成立.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=f(n).
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設(shè) ,cn= ,{cn}的前n項和為Tn , 若Tn>2n+t對任意n∈N,n≥2恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題一定正確的是(
A.在等差數(shù)列{an}中,若ap+aq=ar+aδ , 則p+q=r+δ
B.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若{an}是等比數(shù)列,則Sk , S2k﹣Sk , S3k﹣S2k也是等比數(shù)列
C.在數(shù)列{an}中,若ap+aq=2ar , 則ap , ar , aq成等差數(shù)列
D.在數(shù)列{an}中,若ap?aq=a ,則ap , ar , aq成等比數(shù)列

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