已知函數(shù)f（x）=
ax+1，x≤0
log2x，x＞0
，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)的判斷正確的是（　�。�
A、無論a為何值，均有2個零點
B、無論a為何值，均有4個零點
C、當(dāng)a＞0時有4個零點，當(dāng)a＜0時有1個零點
D、當(dāng)a＞0時有3個零點，當(dāng)a＜0時2個零點
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：因為函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點個數(shù)
解答： 解：分四種情況討論．
（1）x＞1時，log2x＞0，∴y=f（f（x））+1=log2（log2x）+1，此時的零點為
2
，
（2）0＜x＜1時，log2x＜0，∴y=f（f（x））+1=alog2x+1，則a＞0時，有一個零點，a＜0時，沒有零點，
（3）若x＜0，ax+1≤0時，y=f（f（x））+1=a2x+a+1，則a＞0時，有一個零點，a＜0時，沒有零點，
（4）若x＜0，ax+1＞0時，y=f（f（x））+1=log2（ax+1）+1，則a＞0時，有一個零點，a＜0時，沒有零點，
綜上可知，當(dāng)a＞0時，有4個零點；當(dāng)a＜0時，有1個零點
故選：C．
點評：本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且滿足x+
y
2
+
1
x
+
8
y
=10，則2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列等式不正確的是（　�。�
①
a
+（
b
+
c
）=（
a
+
c
）+
b

②
AB
+
BA
≠
0
，
③
AC
=
DC
+
AB
+
BD
．
A、②③B、②C、①D、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
log2(x+2)，(x≥2)
ax-2，(x＜2)
在R上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，2]
B、（-∞，2）
C、（1，2]
D、（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義區(qū)間（m，n），[m，n]，[m，n），（m，n]的長度均為n-m，其中n＞m，已知關(guān)于實數(shù)x的不等式組
5
x+1
＞1
log2x+log2(tx+t)＜2
的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度之和為4，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
5
）
B、（0，
1
5
]
C、（0，
1
3
]
D、（0，
1
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
，|
a
|=2，
b
=（3，4），
a
與
b
夾角等于60°，則
a
•
b
等于（　�。�
A、5
B、
10
3
3
C、5
2
D、5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（3-2x-x2）的定義域為P，值域為Q，則P∩Q=（　�。�
A、（-∞，lg4]
B、（-3，1）
C、（-3，lg4]
D、（-1，lg4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b是任意實數(shù)，且a＞b，則下列不等式正確的是（　�。�
A、a2＞b2
B、
b
a
＜1
C、lg（a-b）＞0
D、b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個不同的交點，則函數(shù)f（x-1）的所有零點之和為（　�。�
A、0B、8C、4D、無法確定

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同步練習(xí)冊答案