Question

若點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，y=f^-1（x）為函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．設(shè)P₁（y₀，x₀），P₂（-y₀，x₀），P₃（y₀，-x₀），P₄（-y₀，-x₀），則有（　�。�

A．點(diǎn)P₁、P₂、P₃、P₄有可能都在函數(shù)y=f^-1（x）的圖象上

B．只有點(diǎn)P₂不可能在函數(shù)y=f^-1（x）的圖象上

C．只有點(diǎn)P₃不可能在函數(shù)y=f^-1（x）的圖象上

D．點(diǎn)P₂、P₃都不可能在函數(shù)y=f^-1（x）的圖象上

Answer 1

分析：存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對應(yīng)的，然后根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可判定點(diǎn)P₁、P₂、P₃、P₄是否有可能在函數(shù)y=f^-1（x）的圖象上．

解答：解：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義域內(nèi)有相同的單調(diào)性，單調(diào)函數(shù)才有反函數(shù)；
存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對應(yīng)的
根據(jù)點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則P₁（y₀，x₀）在反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象
若點(diǎn)P₁（y₀，x₀）與點(diǎn)P₃（y₀，-x₀）都在反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象上，則相同的橫坐標(biāo)對應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不符合一一對應(yīng)；
若點(diǎn)P₂（-y₀，x₀）在反函數(shù)圖象上則點(diǎn)（x₀，-y₀）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則相同的橫坐標(biāo)對應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不符合一一對應(yīng)；
故點(diǎn)P₂、P₃都不可能在函數(shù)y=f^-1（x）的圖象上
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了反函數(shù)，以及存在反函數(shù)的條件，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．