Question

【題目】已知數(shù)列中，首項， .

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式以及前項和

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由 ，變形為： ，且 ，利用等比數(shù)列的通項公式及其定義即可得出；（2）由數(shù)列 的通項公式 ，利用分組求和法及等比數(shù)列與等差數(shù)列的前 和公式即可得出.

試題解析：（1）證明：

又

是以6為首項，以2為公比的等比數(shù)列

（2）由（1）知：

【方法點晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項及利用“分組求和法”求數(shù)列前項和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.