精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
16．已知中心在原點，坐標軸為對稱軸，一條漸近線的方程為3x+2y=0，且雙曲線經過點R（8，6$\sqrt{3}$），求這個雙曲線的方程．

分析 設雙曲線的標準方程為4x2-y2=λ，因為雙曲線過點R（8，6$\sqrt{3}$），求出λ．即可求出雙曲線方程．

解答 解：因為雙曲線的漸近線方程為3x+2y=0，
所以設曲線的標準方程為9x2-4y2=λ
因為雙曲線過點R（8，6$\sqrt{3}$），
所以9×64-4×108=144=λ
所以曲線的標準方程為9x2-4y2=144，即$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{36}=1$

點評 本題考查用相關點代入法求雙曲線的標準方程，解決此類題目的關鍵是對求雙曲線標準方程的方法要熟悉，如定義法、待定系數法、相關點代入法等方法

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知P（m，n）是函授f（x）=ex-1圖象上任一于點
（Ⅰ）若點P關于直線y=x-1的對稱點為Q（x，y），求Q點坐標滿足的函數關系式
（Ⅱ）已知點M（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，當點M在函數y=h（x）圖象上時，公式變?yōu)?\frac{|A{x}_{0}+Bh（{x}_{0}）+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，請參考該公式求出函數ω（s，t）=|s-ex-1-1|+|t-ln（t-1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知直線l與拋物線y2=2x有且僅有一個公共點A，直線l又與圓（x+2）2+y2=t（t＞0）相切于點B，且A、B兩點不重合．
（1）當t=4時，求直線l的方程；
（2）是否存在實數t，使A、B兩點的橫坐標之差等于4？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{x}（x＞1）}\\{{x}^{2}+1（-1≤x≤1）}\\{2x+3（x＜-1）}\end{array}\right.$
（1）求f（1-$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$）；
（2）求f（3x-1）；
（3）若f（a）=$\frac{3}{2}$，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．要使a2+b2-a2b2-1≤0成立的充要條件是a2≤1且b2≥1，或a2≥1且b2≤1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．下列說法正確的個數有（　�。�
（1）若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是對立事件
（2）若事件A與事件B是對立事件，則它們一定是互斥事件
（3）必然事件的概率為1，概率為1的事件一定都發(fā)生
（4）頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=（a+1）sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）的最小正周期為2π，最大值為5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=f（x）-$\sqrt{15}$在x∈（0，π）上有兩個不同的零點α、β，求cos（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知a＞0，x＞a，y＞a．求證：$\sqrt{（x+a）（y+a）}$+$\sqrt{（x-a）（y-a）}$≤2$\sqrt{xy}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．若拋物線x2=2py（p＞0）的焦點與橢圓$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}=1$的上焦點重合．
（1）求拋物線方程；
（2）若AB是過拋物線焦點的動弦，直線l1，l2是拋物線兩條分別切于A，B的切線，證明：直線l1，l2的交點在拋物線的準線上．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案