已知雙曲線C：（a>0，b>0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，一條準(zhǔn)線的方程為x=。
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若雙曲線C上的一點(diǎn)P滿足，求的值；
（3）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且M，N在以A（0，-1）為圓心的圓上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

解：（1）由條件有 
∴
∴， 
故雙曲線C的方程為：；
（2）設(shè)
∵
∴
又
∴
即，
又由余弦定理有：，
即
∴，
故；
（3）由
則由條件有：是①
設(shè)中點(diǎn)，
則，
又M，N在以A（0，-1）為圓心的圓上，
∴，
化簡(jiǎn)得：②
將②代入①得：解得m<0或m>4，
又由
∴，
綜上：或m>4。

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    （08年濰坊市六模）（12分）已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），B是右頂點(diǎn)，F是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足、、成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、第三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．

    　�。�1）求證：；

    　�。�2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

     

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知雙曲線C:=1（a＞0,b＞0）,B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸，且滿足||、||、||成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.

    （1）求證：·=·；

    （2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且||、||、||成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.

    （1）求證：·=·；

    （2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線離心率e的取值范圍.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（全國(guó)大綱卷解析版） 題型：解答題

    已知雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為3，直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.

    （Ⅰ）求a,b；

    （Ⅱ）設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，且，證明：、、成等比數(shù)列.

     

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