Question

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用3t原料A，2t天然氣B；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用1t原料A，3t天然氣B，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，銷售每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．若該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗的原料A不超過13t，B不超過18t，則該企業(yè)可獲得最大利潤為______萬元．

Answer 1

設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，
則有

x＞0 y＞0 3x+y≤13 2x+3y≤18

，
該企業(yè)可獲得利潤z=5x+3y，
如圖作出可行域，
由z=5x+3y，知y=-

5

3

x+

z

3

，
作出直線系y=-

5

3

x+

z

3

，
當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時，
縱截距達(dá)到最大，即z達(dá)到最大，
由

3x+y=13 2x+3y=18

，解得：

x=3 y=4

，
此時，z_max=5×3+3×4=27，
∴當(dāng)甲產(chǎn)品生產(chǎn)3噸，乙產(chǎn)品生產(chǎn)4噸時，
企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為27萬元．