證明：f（x）=x2-2x在區(qū)間（1，+∞）上遞增．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可．
解答： 證明：取任意的x1＜x2∈（1，+∞），
∴f(x1)-f(x2)=x12-2x1-(x22-2x2)，
=x12-2x1-x22+2x2，
=（x12-x22）-2（x1-x2），
=（x1+x2）（x1-x2）-2（x1-x2），
=（x1-x2）（x1+x2-2），
∵x1＜x2∈（1，+∞），
∴x1-x2＜0，x1+x2-2＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）=x2-2x在區(qū)間（1，+∞）上遞增．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性用定義證明的方法，注意計算和判斷符號，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

物體自由落體運(yùn)動方程為s（t）=
1
2
gt2，若
lim
n→∞
s(1+△t)-s(1)
△t
=g=9.8m/s，那么下面說法正確的是（　�。�
A、9.8m/s是0～1s這段時間內(nèi)的平均速度
B、9.8m/s是從1s到（1+△t）s這段時間內(nèi)的速度
C、9.8m/s是物體在t=1s這一時刻的速度
D、9.8m/s是物體從1s到（1+△t）s這段時間內(nèi)的平均速度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果圓柱的軸截面周長為定值4，則圓柱體積的最大值為（　�。�
A、
8
27
π
B、
16
27
π
C、
8
9
π
D、
16
9
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

常說“便宜沒好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的線性回歸方程必過點(diǎn)（　�。�
x 1.08 1.12 1.19 1.30
y 2.25 2.37 2.40 2.60
A、（0，0）
B、（1.17，0）
C、（0，2.41）
D、（1.17，2.41）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某汽車廠有一條價值為a萬元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值．經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入的x萬元之間滿足：①y與（a-x）和x2的乘積成正比；②x∈（0，
2am
2m+1
]，其中m是常數(shù)．若x=
a
2
時，y=a3．
（1）求產(chǎn)品增加值y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）求產(chǎn)品增加值y的最大值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的兩個同心圓盤均被n等分（n∈N+且n≥2），在相重疊的扇形格中依次同時填上1，2，3，L，n，內(nèi)圓盤可繞圓心旋轉(zhuǎn)，每次可旋轉(zhuǎn)一個扇形格，當(dāng)內(nèi)圓盤旋轉(zhuǎn)到某一位置時，定義所有重疊扇形格中兩數(shù)之積的和為此位置的“旋轉(zhuǎn)和”．
（Ⅰ）求n個不同位置的“旋轉(zhuǎn)和”的和；
（Ⅱ）當(dāng)n為偶數(shù)時，求n個不同位置的“旋轉(zhuǎn)和”的最小值；
（Ⅲ）設(shè)n=4m（m∈N+），在如圖所示的初始位置將任意m對重疊的扇形格中的兩數(shù)均改寫為0，證明：當(dāng)m≤4時，通過旋轉(zhuǎn)，總存在一個位置，任意重疊的扇形格中兩數(shù)不同時為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+2x）e-x，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f′（x）＞1，求證：f（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

讀該程序圖（其中x滿足：0＜x＜12）
（1）請寫出該程序表示的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若該程序輸出的結(jié)果為6，則輸入的x值．

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同步練習(xí)冊答案