Question

若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=4n-1，b_n=

a1+a2+a3+…an

n

(n∈N*)，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和是（　　）

• A、n²
• B、n（n+1）
• C、n（n+2）
• D、n（2n+1）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n=4n-1得數(shù)列{a_n}是以4為公差、3為首項(xiàng)的等差數(shù)列，由前n項(xiàng)和公式求出b_n，再判斷出數(shù)列{b_n}是以2為公差、3為首項(xiàng)的等差數(shù)列，由前n項(xiàng)和公式求和．

解答： 解：由a_n=4n-1得，數(shù)列{a_n}是以4為公差、3為首項(xiàng)的等差數(shù)列，
所以a₁+a₂+…+a_n=

n(a1+an)

2

=

n(4n+2)

2

=n（2n+1），
則b_n=

a1+a2+a3+…an

n

=2n+1，
所以數(shù)列{b_n}是以2為公差、3為首項(xiàng)的等差數(shù)列，
則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和：
S_n=b₁+b₂+…+b_n=

n(b1+bn)

2

=

n(2n+4)

2

=n（n+2），
故選：C．

點(diǎn)評：本題本題考查由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷數(shù)列是等差數(shù)列，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，熟練掌握公式及其特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．