在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為圓心的圓與直線x－y＝4相切．圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍．


依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線x－y＝4的距離，即r＝＝2，

∴圓O的方程為x2＋y2＝4.

∴A(－2,0)，B(2,0)．

設(shè)P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列得，

＝x2＋y2，

即x2－y2＝2.

＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2

＝2(y2－1)．

由于點(diǎn)P在圓O內(nèi)，故

由此得y2<1.所以的取值范圍為[－2,0)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最大值為________．

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過(guò)點(diǎn)A(3，－1)作直線l交x軸于點(diǎn)B，交直線l1：y＝2x于點(diǎn)C，若|BC|＝2|AB|，求直線l的方程．

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如果三角形三個(gè)頂點(diǎn)為O(0,0)，A(0,15)，B(－8,0)，那么它的內(nèi)切圓方程是________．

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已知圓C：x2＋(y＋1)2＝4，過(guò)點(diǎn)M(－1，－1)的直線l交圓C于點(diǎn)A，B，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的傾斜角為(　　)

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已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)P(2,0)，邊AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)(－1,1)在邊AD所在的直線上．

(1)求矩形ABCD的外接圓的方程；

(2)已知直線l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線l的方程．

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若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是(　　)

A.＋＝1                                            B.＋＝1

C.＋＝1                                            D.＋＝1

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F(－2,0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)．當(dāng)||最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)的值域?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/11/30/03/2014113003175238586445.files/image046.gif'>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）

A.          B.          C.           D. 

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