求拋物線f（x）=1+x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的平面圖形的面積S．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：首先我們要做出圖象，根據(jù)定積分的幾何意義，所求圖形的面積為S=∫01（ 1+x2）dx，計(jì)算后即得答案．
解答： 解：由圖知，
故所求圖形的面積為S=∫01（ 1+x2）dx=（x+
1
3
x3）|01=1+
1
3
=
4
3
．
故拋物線f（x）=1+x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的平面圖形的面積為
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義，在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個(gè)步驟：1．作圖象；2．求交點(diǎn)；3．用定積分表示所求的面積；4．微積分基本定理求定積分．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax5+bx3+c的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），當(dāng)x=1取得極值
13
15
．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x-2
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若a＜
2
e2
，試判斷函數(shù)f（x）在x∈（1，e2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明你的理由；
（3）若f（x）有兩個(gè)相異零點(diǎn)x1，x2，求證：x1•x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sin
1
2
x，1），
n
=（4
3
cos
1
2
x，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x），x∈[-π，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-k（k∈R）在區(qū)間[-π，π]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，試探求n的值及對(duì)應(yīng)的k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式x3-
x2
2
-2x+5＜m，對(duì)一切x∈[-1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-n，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：
n-1
2
＜
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＜
n
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn，已知a1=1，2Sn=nan+1-
1
3
n3-n2-
2
3
n，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）證明：數(shù)列{
an
n
}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，則an=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案