x1，x2是方程x2-2（m-1）x+m+1=0的兩個(gè)不等實(shí)根，且y=x12+x22，求y=f（m）的解析式及值域．
分析：根據(jù)韋達(dá)定理根與系數(shù)的關(guān)系求出函數(shù)的解析式；解△＞0求出函數(shù)的定義域，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性求值域．
解答：解：由△=4（m-1）2-4（m+1）＞0⇒4m2-12m＞0，⇒m＞3或m＜0，
由韋達(dá)定理可得x1+x2=2（m-1），x1•x2=m+1
f（m）=(x1+x2)2-2x1x2=4（m-1）2-2（m+1）=4m2-10m+2=4(m-
5
4
)2-
17
4
，
∴函數(shù)在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（0）=2＜f（3）=8，
f（m）＞f（0）=2，
故函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解析式及求法，函數(shù)的定義域及求法，考查了函數(shù)的值域及求法，體現(xiàn)了函數(shù)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
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有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數(shù)）對(duì)任意n∈N*都成立，則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”．
（1）試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}（公比為r）是否為L(zhǎng)型數(shù)列？若是，寫出對(duì)應(yīng)p、q的值；若不是，說(shuō)明理由．
（2）已知L型數(shù)列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根，若b-axi≠0（i=1，2），求證：數(shù)列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比數(shù)列（只選其中之一加以證明即可）．
（3）請(qǐng)你提出一個(gè)關(guān)于L型數(shù)列的問題，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天驕之路中學(xué)系列　讀想用　高二數(shù)學(xué)(上) 題型：013

設(shè)x1和x2是方程x2＋px＋4＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

[　　]

A．|x1|＞2且|x2|＞2

B．|x1＋x2|＞4

C．|x1＋x2|＜4

D．|x1|＝4且|x2|＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x1、x2是方程x2+bx+c=0的兩根.考察幾個(gè)形如x2+bx+c=0的常數(shù)系數(shù)的方程,可歸納出如下哪個(gè)結(jié)論成立(　　)

    A.x1+x2=-b,x1x2=-c

    B.x1+x2=b,x1x2=c

    C.x1+x2=-b,x1x2=c

    D.x1+x2=b,x1x2=-c

      

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