在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-，則∠A的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC求得sin（B+C）=-cosBcosC進而利用兩角和公式化簡整理求得tanB+tanC代入正切的兩角和公式中求得tanA的值，進而求得A．
解答：解：∵A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC
∴sin（B+C）=-cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC．
∴tanB+tanC=-1．
又tan（B+C）====-，
∴-tanA=-，tanA=．
又∵0＜A＜π，∴A=．
故選A
點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)和正弦函數(shù)．三角函數(shù)公式較多，且復雜，平時應注意多積累．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-
3
，則∠A的值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2 π
3
D、
5 π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-數(shù)學公式，則∠A的值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-
3
，則∠A的值為（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
2 π
3
D．
5 π
6

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學綜合訓練試卷（08）（解析版） 題型：選擇題

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-，則∠A的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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