（2013•沈陽二模）三棱錐A-BCD的外接球為球O，△ABC與△ACD都是以AC為斜邊的直角三角形，△BCD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，且BD=
2
，向量
DA
與
AB
的夾角為
2π
3
，則球O的表面積為
3π
3π
．
分析：三棱錐A-BCD的各條側(cè)棱長都可以求出來，如圖，所以它的棱AC的中點即為球的球心，AC的長為球的直徑，然后解答即可．
解答：解：∵向量
DA
與
AB
的夾角為
2π
3
，∴∠BAD=
π
3
，
因△ABC與△ACD都是以AC為斜邊的直角三角形，且AC=DC，
∴△ABC≌△ACD，
∴AB=DA，
∴△ABD是等邊三角形，
∴有AB=AD=AD=
2
，
又棱AC的中點即為球的球心，AC的長為球的直徑，
∴它的外接球半徑是 
1
2
AC=
1
2
×
3

外接球的表面積是 4π（
3
2
）2=3π
故答案為：3π
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查計算能力，空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
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