已知正數(shù)數(shù)列的前項和為,滿足

(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出通項公式;

(Ⅱ)設,若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍。


解:(Ⅰ)當時,

                                    時,

兩式相減得  為正數(shù)數(shù)列                     

                         由                    

所以,當時,有所以,數(shù)列是以1為首項,公差為1的等差數(shù)列。                 

(Ⅱ)法一:            所以

所以對任意恒成立            即的取值范圍為               

法二:             令,則時,即時,上為減函數(shù),且     當時,即時,不符合題意     

綜上,的取值范圍為                                     


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


設N=2n(n∈N*,n≥2),將N個數(shù)x1,x2,,xN依次放入編號為1,2,,N的N個位置,得到排列P0=x1x2xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出,并按原順序依次放入對應的前和后個位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,將此操作稱為C變換,將P1分成兩段,每段個數(shù),并對每段作C變換,得到;當2≤i≤n-2時,將Pi分成2i段,每段個數(shù),并對每段C變換,得到Pi+1,例如,當N=8時,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此時x7位于P2中的第4個位置.

(1)當N=16時,x7位于P2中的第___個位置;(2)當N=2n(n≥8)時,x173位于P4中的第___個位置.

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數(shù)列滿足,則的整數(shù)部分是       。

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在數(shù)列中,前n項和為,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)設,數(shù)列n項和為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知數(shù)列滿足),其中為數(shù)列的前n項和.

(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)若數(shù)列滿足: (),求的前n項和公式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


、已知數(shù)列{an},如果是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,那么an =      (    ) A.2n+1-1  B.2n-1      C.2n-1                     D.2n +1

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已知函數(shù),若數(shù)列滿足,且是遞減數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是(    )(A)   (B)         (C)         (D)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


為數(shù)列的前項和,,其中是常數(shù).則為(    )

A.         B.   C.       D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


在邊長為1的正六邊形A1A2A3A4A5A6中,的值為( 。

 

A.

B.

C.

D.

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