【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點的極坐標(biāo)為, 與相交于兩點,求的面積.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某運動員每次射擊命中不低于8環(huán)的概率為,命中8環(huán)以下的概率為,現(xiàn)用隨機模擬的方法估計該運動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán),一次命中8環(huán)以下的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8環(huán),6、7、8、9表示命中8環(huán)以下,再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次射擊的結(jié)果,產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
據(jù)此估計,該運動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán),一次命中8環(huán)以下的概率為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,且).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值.
【答案】(Ⅰ)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(Ⅱ)當(dāng)時, ;當(dāng)時, .
【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由(Ⅰ)得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.
【試題解析】
(Ⅰ),
設(shè) ,則.
∵, ,∴在上單調(diào)遞增,
從而得在上單調(diào)遞增,又∵,
∴當(dāng)時, ,當(dāng)時, ,
因此, 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
由此可知.
∵, ,
∴.
設(shè),
則 .
∵當(dāng)時, ,∴在上單調(diào)遞增.
又∵,∴當(dāng)時, ;當(dāng)時, .
①當(dāng)時, ,即,這時, ;
②當(dāng)時, ,即,這時, .
綜上, 在上的最大值為:當(dāng)時, ;
當(dāng)時, .
[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題,往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點,并結(jié)合特殊點,從而判斷函數(shù)的大致圖像,討論其圖象與軸的位置關(guān)系,進而確定參數(shù)的取值范圍;或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅰ) 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
( Ⅱ ) 設(shè)直線 與軸和軸的交點分別為,為圓上的任意一點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)對任意的都有,且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù).
①若存在實數(shù),,使得在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),且取值范圍也為,求的取值范圍;
②若函數(shù)的零點都是函數(shù)的零點,求的所有零點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,橢圓的離心率為,是橢圓的右焦點,直線的斜率為,為坐標(biāo)原點.
(1)求的方程;
(2)設(shè)過點的動直線與相交于兩點,問:是否存在直線,使以為直徑的圓經(jīng)過原點,若存在,求出對應(yīng)直線的方程,若不存在,請說明理由.
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【題目】在某服裝商場,當(dāng)某一季節(jié)即將來臨時,季節(jié)性服裝的價格呈現(xiàn)上升趨勢.設(shè)一種服裝原定價為每件70元,并且每周(7天)每件漲價6元,5周后開始保持每件100元的價格平穩(wěn)銷售;10周后,當(dāng)季節(jié)即將過去時,平均每周每件降價6元,直到16周末,該服裝不再銷售.
(1)試建立每件的銷售價格(單位:元)與周次之間的函數(shù)解析式;
(2)若此服裝每件每周進價(單位:元)與周次之間的關(guān)系為,,試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大?(每件銷售利潤=每件銷售價格-每件進價)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=2x-在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中,某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況,進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.
組別 | |||||||
頻數(shù) | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(1)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布, 近似為這1000人得分的平均值值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示),請用正態(tài)分布的知識求;
(2)在(1)的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案::
(。┑梅植坏陀的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費;
(ⅱ)每次獲贈送的隨機話費和對應(yīng)的概率為:
贈送的隨機話費(單元:元) | 20 | 40 |
概率 | 0.75 | 0.25 |
現(xiàn)有市民甲要參加此次問卷調(diào)查,記 (單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:參考數(shù)據(jù)與公式
,若,則
①;
②;
③.
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