已知2+tan（
π
4
+α）=0，求下列代數(shù)式的值．
（Ⅰ）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；    
（Ⅱ）cos2（π+α）+cos（
3π
2
-2α）．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）2+tan（
π
4
+α）=0⇒tanα=3，將所求的關(guān)系式中的“弦”化“切”即可求得答案；
（Ⅱ）原式=cos2α-sin2α=cos2α-2sinαcosα，再將右端的分母化為1（sin2α+cos2α），再“弦”化“切”即可．
解答： 解：（I）由2+tan(
π
4
+α)=0⇒2+
1+tanα
1-tanα
=0解得：tanα=3…（2分）
原式=
4tanα-2
3tanα+5
=
5
7
…（5分）；
（II）解：原式=cos2α-sin2α=cos2α-2sinαcosα（7分）
=
cos2α-2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
1-2tanα
tan2α+1
=
-5
10
=-
1
2
…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的化簡求值，“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出下列命題的否定：
（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；
（2）任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根；      
（3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y＞0；
（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且滿足f（1-x）=f（1+x）（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期；
（2）已知當(dāng)x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=1-
1-x2
，求使方程f（x）=ax在x∈（-1，1]上有兩個(gè)不相等實(shí)根a的取值集合M；
（3）記Ik=（2k-1，2k+1]（k∈N，k≥1），Mk表示使方程f（x）=ax在x∈Ik上有兩個(gè)不相等實(shí)根的a的取值集合，求集合Mk．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，∠A=
π
3
，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
，求
AM
•
AN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+2x2-4x+5．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，E為PA的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥PA；
（2）求證：DE∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在集合{（x，y），0≤x≤5，且0≤y≤4}內(nèi)任取一個(gè)元素，能使代數(shù)式
y
3
+
x
4
-
19
12
≥0的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-2|，試判斷f（x）的奇偶性．

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